Nicolás de Cusa (1401-1464), escribió en la parte 1, capítulo 12 de su De docta ignorantia (1440):
Otros que tienen mucho talento compararon, a la Superbendita Trinidad, un triángulo formado por tres ángulos rectos iguales. 1
Alii peritissimi Trinitati superbenedictae triangulum trium aequalium et rectorum angulorum compararunt.
Creo que todos conocemos representaciones de la Trinidad que utilizan un triángulo plano equilátero. El triángulo descrito por Nicolás no es posible en el plano, aunque tiene sentido en la superficie de una esfera, por ejemplo. Parece que lo imagina (véase el capítulo 19) como una figura plana con tres lados infinitos, y argumenta que los ángulos deben ser necesariamente iguales y lo más grandes posible. 2
Dejando a un lado los problemas matemáticos de su geometría, siento curiosidad por el origen de esta imagen. Parece estar relacionada con otras metáforas geométricas de Dios, como «una línea infinita» o «un círculo cuyo centro está en todas partes y cuya circunferencia no está en ninguna». Pero ésta no la había escuchado antes.
¿A quién se le ocurrió esta idea y qué quiso decir con ella?
(Por cierto, el «otros» de la cita anterior significa «algunas personas que no son Anselm«en el contexto. Pensé que podría estar hablando de sí mismo, pero no sé si hay otra obra suya anterior que contenga esta imagen del triángulo. Parece que aparece en De venatione sapientiae capítulo 26, pero en su prefacio dice que tiene 61 años, por lo que sería posterior a De docta ignorantia. Todavía es posible que esté atribuyendo su propia creencia a algún experto deliberadamente anónimo, pero si es así, todavía me gustaría encontrar un argumento definitivo en ese sentido).
1. Traducción de Jasper Hopkins (1985) y que aparece en su Tratados filosóficos y teológicos completos de Nicolás de CusaArthur J. Banning Press, 2001. Textos paralelos de Cusanus-Portal.
2. No está claro por qué piensa que deben ser ángulos rectos. En cierto sentido, sería más coherente con su razonamiento que todos fueran de 180 grados, lo cual es una razón para creer que, en este caso, está hablando de la idea de otra persona.
- No sé quién lo hizo primero, pero la obra del reverendo Edwin Abbott Flatland definitivamente utilizó la geometría como metáfora teológica con cierto grado de creatividad. – > Por Afable Geek.
- Por cierto, se puede tener un triángulo con tres ángulos rectos en un globo terráqueo; el triángulo desde el polo norte hasta el ecuador, a través de 90 grados de longitud, y hasta el polo de nuevo es un triángulo de este tipo. – > Por Brian Rushton.
- ¿Podría ser sólo un rumor popular de la época? – > Por Doble U.
- @BrianRushton – esto es ciertamente cierto; mi lectura de Nicholas es que casi siempre se restringe a dos dimensiones, pero puede ser que quien está citando tenga esta imagen en mente. – > Por James T.
- @Anonymous – ¿un «peritissimi» sarcástico, quizás? – > Por James T.
Lo más probable1 fuente de esta imagen es el mentor de Nicolás, Heymeric de Campo (1395-1460),que escribió un tratado sobre una figura geométrica que llamó el «sello de la eternidad» 2. Está relacionado con la conocida imagen del «escudo de la fe«, un diagrama triangular que representa a las personas de la Trinidad. A diferencia del escudo, la imagen de Heymeric es un cuadro geométrico regular; las distintas líneas están coloreadas; y la interpretación es más compleja. Hay que tener en cuenta que el punto central no representa a Dios; todo el cuadro es «una imagen del gobierno divino» (figura thearchica).
Como se ha indicado anteriormente, hay un triángulo equilátero dentro de un círculo que lo circunscribe. Además, se dibujan tres radios del círculo que conectan con los puntos del triángulo. Heymeric escribe
tres líneas que descienden perpendicularmente desde estos tres ángulos [del triángulo] hacia el centro del círculo
tres lineas ab illis tribus angulis supra centrum eiusdem circuli perpendiculariter cadentes deorsum
Es decir, estas líneas son ortogonales al círculo en el punto de intersección; el ángulo del propio triángulo no es un ángulo recto. Heymeric tiende a llamarlas funiculi, pequeños cordones. Los colores no se reproducen en Imbach y Ladner; la imagen de arriba se basa en mi interpretación de la descripción de Heymeric,
El primer lado del triángulo, con la porción del círculo de la que es cuerda, y la línea dependiente de su ángulo de origen, debe ser de color azul.
latus primum trianguli cum porcione circuli cuius est corda et linea dependente ab eius angulo originali sit coloris blavei [y luego de manera similar para los otros colores]
Según Heymeric, el círculo representa la perfección, los puntos del triángulo son los personajes de la trinidad, y los funiculi son las causas eficiente, ejemplar y final de la filosofía aristotélica-escolástica. Esto se justifica con referencia a tres citas bíblicas,
De él, por él y para él son todas las cosas (Romanos 11:36)
Una cuerda triple no se rompe fácilmente (Eclesiastés 4:12)
Dios ha pesado el polvo de la tierra con tres dedos (Isaías 40:12)
La última sigue la interpretación de Jerónimo de la palabra hebrea בַּשָּׁלִ֖שׁ (Strong’s 7991), que tiene varios significados relacionados con el número tres; según el contexto, puede referirse a un oficial «de tercer rango», a un instrumento musical triangular como una nabla/nevel, o, como aquí, a una unidad de medida de algún tipo. Los tres colores representan la sustancia celeste (azul), la vida (verde) y la llama (rojo), que corresponden al Padre, al Hijo y al Espíritu Santo. Young y Helmholtz.
La mayor parte del tratado de Heymeric consiste en una explicación punto por punto de cómo esta figura representa la doctrina trinitaria de Tomás de Aquino, tal como se describe en el Libro 1 de su Summa contra Gentiles. Por ejemplo, el concepto «Dios es bienaventurado y su bienaventuranza supera toda otra bienaventuranza» (SCG 1.100-102)se expresa por el hecho de que la figura puede ampliarse geométricamente a cualquier tamaño deseado (párr. 66, f. 84v); y «Las criaturas pueden llevar una semejanza con Dios» (SCG 1.29En particular, la ortogonalidad de estas líneas con respecto al círculo se utiliza casi como un juego de palabras, para la «rectitud» y la «rectitud» de Dios, siempre que estas ideas surgen en la comparación.
En la adaptación de Nicolás de Cusa, el diagrama es «realmente» infinito, de modo que (según su matemática) las partes que lo componen se funden en una unidad indistinguible, lo que refleja la continua afirmación de Heymer de que la figura es sólo una metáfora, adecuada a nuestros sentidos e imaginación, de algo trascendental; y ambos autores son conocidos por su insistencia en la falibilidad del razonamiento humano.
1. Paul Wilpert. De docta ignorantia / Die belehrte Unwissenheitvolumen 1. Hamburgo: Felix Meiner, 1964 (1ª ed.). Nota en 15a.120.n34.
2. Tractatus de sigillo eternitatis omnium arcium et scienciarum exemplaria magistro Heymerico de Campo Basilee tempore concilii editus. En CusanusstiftMS 106, f. 77r – 85r. Escrito entre 1432 y 1435. Las citas en latín de esta respuesta se reproducen de Heymericus de Campo Opera Selectavolumen 1, Ruedi Imbach y Pascal Ladner (eds.), Univ. Freiburg Schweiz, 2001. La traducción al inglés es culpa mía.
