¿Es la Iglesia católica la más antigua?

Para añadir a la excelente respuesta de curiousdannii, me gustaría añadir algunos detalles desde la perspectiva de la propia Iglesia católica.

En primer lugar, Constantino el Grande (272-337, reinó 306-337) en el 313 simplemente legalizó el cristianismo en el Imperio Romano y le concedió algunos favores (otorgando ciertos privilegios al clero, y construyendo algunas basílicas), pero la Iglesia universal había tenido una existencia continua desde Pentecostés.

El reino de Armenia legalizó el cristianismo antes que Constantino, en el año 301; de hecho, fue mucho más allá, convirtiendo a la Iglesia en la religión oficial.

En la época de Constantino, prácticamente todos los cristianos se consideraban miembros de la Iglesia universal («católica»), aunque se estaba gestando el primer gran cisma: la controversia arriana. El término «católico», que proviene de la expresión griega kata holouo «según el conjunto», se aplicaba en realidad a la Iglesia mucho antes de la época de Constantino. Ya en el año 107 d.C., San Ignacio de Antioquía (miembro de la iglesia en la que los seguidores de Jesús fueron llamados por primera vez «cristianos») escribe

Dondequiera que aparezca el obispo, allí esté también la multitud [del pueblo]; así como, dondequiera que esté Jesucristo, allí está la Iglesia católica [ἐκεῖ ἡ καθολικὴ ἐκλησία] (Carta a los esmirneanos, cap. 8).

Además, la Iglesia que conoció San Ignacio era jerárquica y sacramental como la Iglesia católica moderna: tenía los tres rangos clericales de obispo, presbítero («sacerdote») y diácono, e Ignacio registra que los obispos y presbíteros celebraban la Eucaristía. (Ver capítulos 7 y 8 de la misma carta, por ejemplo).

Aunque no tenemos forma de saber con exactitud cuándo se fundó la iglesia de la ciudad de Roma, las epístolas de San Pablo y los Hechos de los Apóstoles registran que San Pablo conoció esa iglesia (evidentemente, incluso escribió una epístola entera a esa iglesia), y antiguas fuentes extrabíblicas registran que tanto él como San Pedro fueron martirizados allí.

La referencia más importante es probablemente la de San Ireneo de Lyon, que escribió su Adversus Haereses hacia el año 190 d.C:

Sin embargo, como sería muy tedioso, en un volumen como éste, contar las sucesiones de todas las Iglesias, nosotros… [indicamos] esa tradición derivada de los apóstoles, de la muy grande, la muy antigua y universalmente conocida Iglesia fundada y organizada en Roma por los dos más gloriosos apóstoles, Pedro y Pablo….

Los benditos apóstoles, pues, habiendo fundado y edificado la Iglesia, encomendaron a Lino el oficio del episcopado. De este Lino, Pablo hace mención en las Epístolas a Timoteo. A él le sucedió Anacleto; y después de él, en tercer lugar desde los apóstoles, se le asignó el obispado a Clemente [e Ireneo continúa enumerando los obispos de Roma desde el principio hasta su propia época] (Adv. haer. III, iii, 2).

Como puede verse, Ireneo, para refutar las afirmaciones de sus adversarios de que el cristianismo es una invención humana, se esfuerza por demostrar que la Iglesia procede directamente de los Apóstoles, y parece que le parece natural elegir la Iglesia de Roma como el mejor ejemplo (aunque él era de Asia Menor y ejercía como obispo de Lyon).

Que la autoridad en Roma residía en última instancia en Pedro, y no en Pablo, puede verse en otros escritos, por ejemplo la lista de obispos de Roma realizada por el historiador Eusebio de Cesarea, escrita en el año 312:

Pablo atestigua que Crescens fue enviado a las Galias, pero Lino, a quien menciona en la Segunda Epístola a Timoteo [2 Tim. 4:21] como su compañero en Roma, fue el sucesor de Pedro en el episcopado de la iglesia allí, como ya se ha mostrado. También Clemente, que fue nombrado tercer obispo de la iglesia de Roma, fue, como atestigua Pablo, su colaborador y compañero de fatigas (Historia Eclesiástica III, iv, 9-10).

Basándose en parte en pruebas históricas como ésta, la Iglesia católica reivindica la continuidad con la Iglesia que fundaron los Apóstoles. Afirma que el principal de los Apóstoles, San Pedro, se convirtió en el primer obispo de Roma, una de las iglesias históricas más antiguas del mundo (aunque los cristianos vivieran en la ciudad antes de que él llegara, y aunque San Pablo viniera a visitarlos antes que él).

Ninguno de los desarrollos posteriores de la doctrina y la práctica, diría la Iglesia Católica, está en contradicción con la doctrina y la práctica de los antiguos cristianos; de hecho, la práctica es diferente sólo en lo externo, y la doctrina es ahora mejor entendida que entonces, pero nunca ha cambiado fundamentalmente cambiado.

En resumen, pues, la Iglesia católica (que comprende todas las Iglesias en comunión con la Sede de Pedro, y no sólo la Iglesia de Roma) sostendría que es la única Iglesia que puede reclamar una completa continuidad histórica con la Iglesia que fundó Jesús; por lo tanto, en ese sentido, es la Iglesia «más antigua». (O bien, en el lenguaje más técnico del Concilio Vaticano II, «la única Iglesia de Cristo… subsiste en la Iglesia católica». Lumen Gentium 8.)

¡Parece que estás un poco liado con tu historia! Aquí tienes una explicación rápida de algunas de las ramas que has mencionado, pero también deberías leer el artículo de Wikipedia sobre las denominaciones cristianas o conseguir un libro de historia de la iglesia si quieres saber más.

Así que la verdadera primera iglesia debe ser, por supuesto, la iglesia de Jerusalén, que comenzó el día en que Jesús fue resucitado (o unas semanas más tarde en Pentecostés, dependiendo de cómo se quiera pensar en ello). El cristianismo se extendió ampliamente, y en un par de décadas había iglesias por todo el Mediterráneo y Oriente Medio. La primera iglesia en Roma probablemente se inició entre el 40 y el 50 d.C.

En la Iglesia primitiva, los obispos de cada iglesia/ciudad eran en gran medida autónomos, aunque los obispos de Jerusalén, Antioquía, Alejandría, Constantinopla y Roma eran los más destacados; a estos cinco se les llamó posteriormente Patriarcas. Por supuesto, existe un debate al respecto, pero en este periodo el papa romano era, como mucho, un primero entre iguales. La autoridad residía en la autoridad colectiva de concilios generales como el de Nicea, Éfeso y Calcedonia. Hubo momentos en que los demás obispos desautorizaron al obispo de Roma, y algunos fueron incluso declarados herejes.

El diagrama muestra cómo se formaron las ramas. Cuando se rechazó el nestorianismo en el Concilio de Éfeso, la Iglesia asiria de Oriente rompió los lazos con el resto de la cristiandad. Del mismo modo, en el Concilio de Calcedonia, los miafisitas no calcedonianos rompieron la comunión con las iglesias calcedonianas, y ahora los llamamos ortodoxos orientales. La iglesia armenia es una de estas iglesias ortodoxas orientales.

Lo que ahora consideramos como la Iglesia Católica Romana se desarrolló a lo largo de los casi dos milenios transcurridos desde sus inicios. Aunque su carácter y doctrinas se han desarrollado, es indiscutiblemente muy antigua, pero al igual que con todas las demás iglesias antiguas, no se pueden verificar las fechas de fundación (excepto Jerusalén, por supuesto).