¿Tiene la Iglesia Católica alguna directriz sobre cuál es la edad ideal para empezar a salir con alguien?

No. Sólo hay directrices oficiales para el matrimonio: por el Código de Derecho Canónico (libro VI, can 1083)

1. Un hombre antes de cumplir los dieciséis años y una mujer antes de cumplir los catorce años no pueden contraer matrimonio válido.
2. La conferencia episcopal es libre de establecer una edad superior para la celebración lícita del matrimonio.

De todos modos, las iglesias locales suelen seguir las leyes civiles para la edad del matrimonio (18 años en la mayor parte de Europa)

Sí, claro que la Iglesia católica tiene una edad ideal para empezar a salir:

NUNCA

Un libro excelente para hombres y mujeres jóvenes que se acercan a la idea de salir en pareja es The ABC’s of Choosing a Good Husband: How to Find and Marry a Great Guy y su corolario The ABC’s of Choosing a Good Wife: How to Find and Marry a Great Girl de Steven Wood, fundador del Centro de Vida Familiar. Dice en el capítulo 4 – «Dating or Courtship» (Citas o cortejo)

Las citas son principalmente un fenómeno del siglo XX.

Y esa sería la razón por la que la Iglesia Católica está firmemente en contra de ella, así como de la mayoría de lo que ha surgido en el siglo XX. El Papa Pío XI escribiendo sobre las nuevas ideas en torno a las relaciones de los sexos dice que

son simplemente abominaciones odiosas que más allá de toda duda reducen a nuestras naciones verdaderamente cultas a los estándares bárbaros de los pueblos salvajes.
^{(Encíclica del Papa Pío XI sobre el matrimonio cristiano, Casti Connubii §52)}

Si se consideraran las citas objetivamente, a la luz de la Ley Natural, que «Ningún fiel podría negar que la Iglesia es competente en su magisterio para interpretar la ley moral natural».²En este sentido, se vería que el noviazgo es un patrón cultural que refleja el Matrimonio, el Divorcio y el Rematrimonio perpetuos, en contraposición al noviazgo, que tiene como fin natural la fecundidad en el matrimonio.

Otros puntos que señala el libro de ABC son que:

1. Las citas dejan fuera a la familia, mientras que el noviazgo involucra fuertemente a la familia (especialmente a los padres).
2. Las citas dobles pueden ser dos veces más problemáticas, y que un enfoque más tradicional en el cortejo involucra a acompañantes y/o parejas mentoras.
3. Un hombre está listo para empezar a cortejar cuando es «lo suficientemente hábil en su vocación para empezar a mantener una familia»

Personalmente, me habría tostado si mi esposa hubiera destacado ese último punto, pero destacó el 90% del resto del libro y aún así se casó conmigo.

La fornicación (es decir, las relaciones sexuales antes del matrimonio), de cualquier manera, es siempre un pecado grave y debe evitarse por el daño que le hace a usted y a su futuro cónyuge. La fornicación es contraria al 6º y 9º mandamientos. Y si eso es lo que se entiende por «Citas» los católicos no deberían tener nada de eso.

Entonces, la meta clara de la fe en Jesús y la meta de la Iglesia Católica es hacerte un Santo y vivir para siempre en el cielo con Él. El noviazgo, como tal, no entra en este plan.

Pero el noviazgo en sí, puede comenzar para la esposa, tan pronto como esté lista, como dicen las otras respuestas, hay una edad mínima para el matrimonio (14 para las mujeres y 16 para los hombres) y si hay otras leyes alrededor del matrimonio que no contradicen la ley Divina (como posiblemente lo hacen en China) tienen que ser obedecidas también.

El Cantar de los Cantares es un claro indicador del mandato bíblico de no casarse demasiado pronto:

«Nuestra hermana es pequeña y aún no tiene pechos. ¿Qué haremos por nuestra hermana cuando comience su cortejo?

Si es un muro, construiremos sobre él un parapeto de plata; si es una puerta, la reforzaremos con una tabla de cedro».

Cantar de los Cantares – 8:8 NABRE)

y, con respecto a casarse demasiado tarde, San Pablo concede:

pero si no pueden ejercer el autocontrol deben casarse, porque es mejor casarse que estar en llamas.

1 Cor 7:9 NABRE

Así que en algún lugar, fijado en el medio entre la pubertad y la pérdida de todo el autocontrol ante la idea de prolongar la virginidad, está el punto dulce en el que el cortejo, en toda su gloria, debería tener lugar.

^{1. Casti Connubii – Sección 52}

^{2. Humane Vitae – Sección 4}