¿Por qué los laicos católicos se persignan tres veces antes de la lectura del Evangelio?

Está en la Instrucción General del Misal Romano Número 134:

134. En el ambón, el Sacerdote abre el libro y, con las manos juntas, dice: El Señor esté con vosotros, a lo que el pueblo responde: Y con vuestro espíritu. Luego dice: Lectura del santo Evangelio, haciendo la señal de la cruz con el pulgar sobre el libro y en la frente, la boca y el pecho, lo que hacen también todos los demás. El pueblo aclama: Gloria a ti, Señor. El sacerdote inciensa el libro, si se utiliza incienso (cf. nn. 276-277). Luego proclama el Evangelio y al final pronuncia la aclamación El Evangelio del Señor, a la que todos responden: Alabado seas, Señor Jesucristo. El sacerdote besa el libro, diciendo en voz baja la fórmula Per evangelica dicta (Por las palabras del Evangelio).

Antes de la lectura del Evangelio, el católico se persigna con el pulgar en la frente

1. frente,
2. la boca y el
3. corazón,

que representa que el católico debe

1. entender el Evangelio,
2. proclamarlo y
3. «tomarlo a pecho», es decir, ponerlo en práctica, con caridad.

La obra de Dom Prosper Guéranger Explicación de las oraciones y ceremonias de la Santa Misa (edición de tapa dura. p. 32-33) dice:

Mientras el sacerdote] hace la señal de la Cruz sobre el Libro, y en el lugar donde comienza el texto del Evangelio…[, el sacerdote y los fieles] al mismo tiempo, se persignan en la frente, en los labios y en el pecho, pidiendo, en virtud de la Cruz, que es la fuente de toda gracia, que tenga siempre el Evangelio en el corazón, y en los labios, y que nunca se avergüence de él.

^{(He editado lo que dijo Dom Guéranger para que se aplique también a los fieles, no sólo al diácono. Dom Guéranger está describiendo una Misa solemneen la que asisten un sacerdote, un diácono que canta el Evangelio y un subdiácono, junto con los monaguillos. El diácono, en estas misas, se hace a sí mismo los tres signos de la cruz, al igual que los fieles se hacen a sí mismos en todo tipo de misas, altas o bajas, antes del Evangelio. La razón de los tres signos de la cruz es la misma).}

¿Por qué los católicos se persignan tres (3) veces justo antes de la lectura del Evangelio?

Para entender el significado de esta tradición, echemos un vistazo a sus orígenes.

En cuanto a la señal de la cruz en la proclamación del Santo Evangelio, después de que el diácono o el sacerdote diga: «Lectura del Santo Evangelio según ….», él y los fieles se persignan con el pulgar en la frente, los labios y el pecho sobre el corazón. (El diácono o el sacerdote también hace la señal de la cruz sobre el Leccionario o Libro de los Evangelios). El primer caso registrado de hacer la señal de la cruz en la proclamación del evangelio se encuentra en el siglo IX: Regimio de Auxerre (m. c. 908), en su Expositio, registró cómo las personas de la congregación se firmaban la frente, y el diácono se firmaba la frente y el pecho. En el siglo XI, como lo atestigua el Papa Inocencio III, el diácono hacía la señal de la cruz sobre el Leccionario o Libro de los Evangelios, y luego tanto él como la congregación se firmaban la frente, los labios y el pecho. El significado de la triple señal es que queremos escuchar el Santo Evangelio con una mente abierta, proclamarlo con nuestros labios y guardarlo en nuestros corazones. Imploramos al Señor la gracia de recibir, reconocer y luego profesar la fe recibida en el Santo Evangelio por medio de nuestro Señor, Jesucristo, el Verbo de Dios encarnado. – Respuestas Católicas Directas.

No todos los del Rito Romano siguen esta tradición.

Los carmelitas no hacen la triple señal de la cruz en la frente, la boca y el pecho cuando dicen las palabras «Gloria tibi, Domine» antes de la proclamación del Evangelio durante la Misa. El razonamiento es que su regla es anterior a la introducción del gesto en la liturgia. – EWTN

Hay órdenes religiosas que hacen una señal de la cruz bastante grande, en lugar de tres pequeñas justo antes de la proclamación del Evangelio.

Al contrario de lo que dices sobre los misales, las rúbricas de mi misal (El Nuevo Misal Diario CTS) dicen que antes de la lectura del evangelio, «Él [el diácono/sacerdote] hace la Señal de la Cruz sobre el libro y, junto con el puebloen su frente, labios y pecho». (énfasis añadido)

Al haber sido católico de toda la vida, sólo he recogido esto a través de ver a otras personas hacerlo. Dicho esto, siempre lo he visto como un símbolo de mantener el Evangelio en mi mente, en mis labios y en mi corazón.

Puedes encontrar otras perspectivas al respecto aquí y aquí.