¿Cuál es el significado de אֶת- en Génesis 4:1?

Esto es no la «misma palabra» repetida y utilizada de diferentes maneras. Se trata de homónimoses decir, dos diferentes palabras:

• la primera אֶת- es el signo del objeto directo definido (= I. אֵת en el enlace –como se ha comentado en relación con Génesis 1), que es intraducible — no existe un equivalente en español. Cuando se le añaden sufijos, tiene la forma ʾōt– o ʾôt-.
• La segunda אֶת- es la preposición «con« (= II. אֵת en el enlace); cuando se le añaden sufijos, tiene la forma ʾitt-.

Se trata de dos palabras diferentes. Por analogía, la palabra inglesa «roca«puede ser un ejemplo útil:

• «rock» como sustantivo («piedra, mineral sólido», como el granito) viene del francés antiguo rocquepero
• «roca» como verbo («moverse de un lado a otro») proviene del neerlandés medio rucken.

Pueden parecer lo mismo, pero tienen diferentes orígenes y diferentes significados

Mi hebreo no es muy bueno, pero por lo que puedo decir

וַתֵּ֣לֶד se traduce como ‘desnudo’ en la JKV no אֶת- que no se traduce en nuestras versiones españolas, ya que está funcionando como un marcador de objeto directo, su propósito es, por tanto, para indicar que el siguiente nominal es el objeto directo de la cláusula אֶת-קַ֔יִן (Caín)

Más adelante en el verso la misma palabra (אֵת) está actuando como preposición con el sentido de ‘con’ o ‘junto a’ אֶת-יְהוָֽה׃

Estoy de acuerdo con la respuesta de David, pero me gustaría añadir algo más de información.

Sí, «No se trata de la «misma palabra repetida y utilizada de forma diferente». De hecho, ambas no son palabras, sino dos letras. Y esas letras son la «PRIMERA», y la «ÚLTIMA». Porque como dice la respuesta, se encuentra en Génesis 1:1, son el «Aleph» y el «Tav». Es decir, el «Primero» y el «Último», o el Principio y el Fin.

Cuando se lee de izquierda a derecha, esto se refiere a dos seres, el Hijo, «Fin», y el «Padre», «Principio». Este Aleph y Tav está representado por dos símbolos, una persona con las manos levantadas. Ambos símbolos se refieren a los dos HOMBRES/seres CON LAS MANOS ALZADAS. Esto es el Echad de Dios, que es «Señor», Tav, y «Dios», Aleph. Hay más en estas dos palabras de lo que se ve, o aquí, en las Escrituras.

Fuente: Léxico Hebreo Antiguo de la Biblia.

Y conoció Adán (אֶת-) a Eva su mujer; y concibió, y dio a luz (אֶת-) a Caín, y dijo: He adquirido un varón (אֶת-) del Señor. (Génesis 4:1 KJV)

La traducción correcta es : » He engendrado un hombre, Jehová «

Eva creyó que había engendrado al Mesías que heriría mortalmente la cabeza de Satanás. Yeshua HaMaschiach hizo esto en la cruz pero Su madre sería Miriam. Las acciones de Caín demostraron que su madre Eva estaba equivocada, y las acciones de Yeshua demostraron que Su madre era la prometida Almah de Isaías 7:14. El Harpazo de los que nacen de nuevo es totalmente inminente. Juan 3:3 y 3:16