¿Cuál es la diferencia entre el anglocatolicismo y el catolicismo?

Incluso con algunos cambios dentro de la comunidad anglicana (la Confesión de San Luis, el establecimiento de la Comunión Anglicana Tradicional, o el Ordinariato Anglicano según el enlace de la respuesta de @Geremia) las diferencias tienen su origen en el cisma original.

El cisma en resumen

El cisma en sí tuvo tanto que ver con la política y la cultura como con la religión. Ese tema merece una pregunta aparte, pero lo resumiré aquí.

El divorcio/anulación solicitado por el rey Enrique VIII no era la primera vez que un monarca solicitaba tal disolución de un matrimonio. El rechazo (en gran parte debido a que la reina, Catalina, de la familia real española, era tía de Carlos V, un Habsburgo) actuó como catalizador de las tensiones ya presentes en la cultura europea/cristiana. La Reforma ya estaba en marcha, y el humanismo estaba en auge con la llegada de la Ilustración.

Resulta algo irónico, en retrospectiva, que el rey Enrique, cuya publicación en 1521 de Assertio Septem Sacramentorum («Defensa de los siete sacramentos») le valió el título de Fidei Defensor (Defensor de la Fe) del Papa León X, lideró la ruptura con Roma.

Entre mediados de la década de 1530 -a pesar de las protestas en Inglaterra contra esta ruptura- y 1542, cuando los monasterios que quedaban en Inglaterra fueron todos disueltos y sus propiedades transferidas a la Corona, la ruptura se hizo irreconciliable. A ninguno de los sucesores de Enrique le interesó curar la herida¹. Una pena, pero así es la política.

¿Cuál es la diferencia?

No mucha, pero la cosa se complica en lo particular.

La principal diferencia significativa entre las confesiones anglicana y católica, vista desde el punto de vista católico romano, es que una vez que el clero ha hecho la ruptura, la posterior ordenación del clero ha sido/es inválida a los ojos de la Santa Sede en Roma. (Esto está relacionado con la excomunión del Arzobispo de Canterbury y la no reconciliación). Esta disputa de la ordenación se basa en la doctrina de sucesión apostólicaque sostiene que la ordenación es un sacramento transmitido de Pedro al actual pontífice.

CIC 815 ¿Cuáles son estos lazos de unidad? Ante todo, la caridad «une todo en perfecta armonía». Pero la unidad de la Iglesia peregrina está asegurada también por los vínculos visibles de comunión: – la profesión de una sola fe recibida de los Apóstoles; – la celebración común del culto divino, especialmente de los sacramentos; – la sucesión apostólica mediante el sacramento del Orden, que mantiene la concordia fraterna de la familia de Dios.

Entonces, ¿cómo se convirtió el sacramento de la ordenación en un problema? La razón detallada (y la consiguiente pérdida de la sucesión apostólica) fue más allá del propio cisma -las ordenaciones de los ortodoxos orientales son consideradas válidas por la Iglesia católica. Se deriva del hecho de que el rito anglicano de ordenación episcopal (ordenación de obispos) fue alterado para eliminar cualquier mención de la misa como sacrificio. Esto fue considerado por el Papa León XIII como un cambio que viciaba la forma del sacramento del Orden. (El párrafo anterior tiene una profunda deuda con @AthanasiusOfAlex).

Si la ordenación es inválida -de nuevo, vista desde la perspectiva católica romana- entonces se cuestionan muchas otras cosas. Como mínimo, las dos iglesias ya no están en comunión. Eso significa que recibir la comunión como un sacramento no se reconoce a través de las fronteras, y la «presencia real» a través de la transubstanciación no se producirá al celebrar la misa, ya que el sacerdote (anglicano) no está actuando in Persona Christi Capitis. (Este es un ejemplo de lo que la Lumen Gentium se refiere como estar en comunión imperfecta vis a vis otras confesiones cristianas). Como señala @brasshat, la confesión anglicana no acepta la transubstanciación como doctrina, ni como verdad.

En la persona de Cristo Cabeza . . .

CIC 1548 En el servicio eclesial del ministro ordenado, es Cristo mismo quien se hace presente a su Iglesia como Cabeza de su Cuerpo, Pastor de su rebaño, sumo sacerdote del sacrificio redentor, Maestro de la Verdad. Esto es lo que la Iglesia quiere decir cuando afirma que el sacerdote, en virtud del sacramento del Orden, actúa in persona Christi Capitis:

Este punto de la ordenación es un obstáculo no trivial.

CIC 1538 La integración en uno de estos cuerpos de la Iglesia se realizaba mediante un rito llamado ordinatioun acto religioso y litúrgico que era una consagración, una bendición o un sacramento. Hoy la palabra «ordenación» se reserva para
el acto sacramental que integra a un hombre en el orden de los obispos, presbíteros o diáconos, y va más allá de una simple elección, designación, delegación o institución por parte de la comunidad, pues confiere un don del Espíritu Santo que permite el ejercicio de un «poder sagrado» (sacra potestas) que sólo puede venir de Cristo mismo a través de su Iglesia. La ordenación se llama también consecratio, porque es una puesta aparte y una investidura por parte de Cristo mismo para su Iglesia. la imposición de manos por parte del obispo, con la oración consagratoria, constituye el signo visible de esta ordenación

Cabe señalar que en este pasaje por «Iglesia» y «su Iglesia» se entiende «La Iglesia Católica Romana» y todos los que están en comunión con ellos (como los católicos de rito pascual…).

Por otro lado, el bautismo anglicano es un sacramento válido, ya que conserva el agua y la forma trinitaria.

El lado positivo es que los Papas Benedicto XVI y Juan Pablo II pusieron algo de energía en trabajar para resolver las diferencias entre las dos confesiones. También se ha ofrecido mucha buena voluntad entre los anglicanos.

¿Hay esperanza de reconciliación? Sí.

¿Cuándo? No se sabe.

¹ Bueno, la Iglesia de Inglaterra se reunió brevemente con la Iglesia Católica Romana bajo la Reina María, antes de separarse de nuevo bajo Isabel I, la hija de Enrique con Ana Bolena.

Granmirupa, de hecho estás equivocado. Sigue habiendo diferencias considerables entre la mayoría de los que se consideran «anglocatólicos» y los que se autoidentifican como católicos, aparte de si el arzobispo de Canterbury, o el obispo de Roma ejercen la autoridad sobre la iglesia. Una de las diferencias entre los católicos [romanos] y los anglocatólicos es que es mucho más fácil definir quién es un católico romano. Sencillamente, un católico romano es una persona que acepta la autoridad del Obispo de Roma, y acepta la corrección de aquellas doctrinas y dogmas, como la doctrina de la transubstanciación, la Asunción de la Madre de Dios, la doctrina del purgatorio, y las reglas de la iglesia respecto al celibato del Clero, y la existencia de siete sacramentos, que la iglesia católica exige que los fieles crean.

Un anglocatólico, especialmente en los tiempos actuales, es una identificación mucho más nebulosa. El uso actual del término se remonta sólo a los últimos 3/4 o 1/2 del siglo XIX, cuando ciertos divinos de la Iglesia de Inglaterra empezaron a reconsiderar y recuperar algunas de las costumbres y el ceremonial de la Iglesia católica romana, y empezaron a desarrollar un mayor aprecio por algunas partes de la teología católica romana. Algunas de estas personas, como el el cardenal John Newman y Henry Manningse unieron a la Iglesia Católica, pero otros, como John Keble y Edward Pusey continuaron en la Comunión Anglicana, y siguieron suscribiendo los treinta y nueve artículosque rechazaban las doctrinas de la transubstanciación y el purgatorio, negaban la supremacía del Papa, la necesidad de los clérigos no casados, sostenían que había dos y no siete sacramentos, y negaban que los apócrifos (deuterocanónicos) se incluyeran en el canon de las Sagradas Escrituras. Además, en la época en que se originó el movimiento anglocatólico, la Iglesia romana seguía insistiendo en que toda la liturgia fuera en latín, mientras que los 39 artículos exigían que las liturgias anglicanas estuvieran en una lengua que el pueblo no pudiera entender. El resultado fue una serie de volúmenes como el Misal Anglicano, que incorporaba la mayor parte de la forma y estructura de la misa, pero en inglés, y con algunas adiciones a la oración de consagración en el libro de oraciones inglés. Durante este período, Briggs y Frere produjeron un salterio que ayudó a reintroducir las melodías de canto llano (usando Sarum, en lugar de las terminaciones del rito latino) para cantar el Salterio, y otros cánticos. Y aunque los anglocatólicos recuperaron algunas de las prácticas relativas a los ritos que la Iglesia romana consideraba sacramentos, como la extrema unción, las confesiones y las órdenes sagradas, la comprensión de estos ritos nunca se modificó para que fueran considerados sacramentos; el artículo 25 (de los treinta y nueve), sigue siendo explícitamente la posición oficial de los anglicanos, que

Hay dos sacramentos ordenados por Cristo nuestro Señor en el Evangelio, es decir, el Bautismo y la Cena del Señor
Los cinco sacramentos comúnmente llamados, es decir, la Confirmación, la Penitencia, el Orden, el Matrimonio y la Extremaunción, no deben ser contados como sacramentos del Evangelio…

El anglocatolismo nunca fue universal en ninguna rama del anglicanismo. En la mayoría de las diócesis, podía haber un número de parroquias anglocatólicas (a veces sólo una o dos), mientras que la mayoría del resto de las parroquias y misiones de las diócesis eran anglicanas (o, en EE.UU., episcopales), al mismo tiempo que en otras diócesis podía haber una mayor proporción de anglocatólicos, y un menor número de los que no lo eran.

Los acontecimientos más recientes han hecho que la situación sea aún más confusa. Hay un pequeño número de parroquias anglocatólicas que son socialmente progresistas, de modo que apoyan la ordenación de mujeres al clero, y quizás otros movimientos sociales recientes. Otras que se autoidentifican como «antlocatólicas» han rechazado algunos de estos desarrollos recientes, y se han unido a uno de los grupos «continuistas». Además, algunos en el movimiento anglo-católico han llegado a sostener puntos de vista más alineados con la iglesia católica romana en áreas como la doctrina del purgatorio, y algunos de los desarrollos marianos más recientes (por ejemplo, el dogma de la Inmaculada Concepción de la Madre de Dios), aunque esta no es la posición oficial de ningún grupo anglo-católico que yo conozca [Nota: no estoy queriendo representar que no haya anglo-católicos que sostengan estos puntos de vista; simplemente no los conozco].

En cuanto a los recientes desarrollos del ordiario personal anglicano, nótese que esto afecta sólo a las costumbres y ceremonias de la liturgia. Es de suponer que los que decidan acogerse a los términos del ordinariato de Benedicto, siguen estando obligados a adoptar las doctrinas que la Iglesia Católica exige que suscriban todos los adeptos al rito occidental, como la transubstanciación y la supremacía del Obispo de Roma.

Así que las razones por las que los anglo-católicos (o al menos el anglo-católico autor de esta respuesta) no se juntan con los que profesan la supremacía del Obispo de Roma, es que hay varias áreas en las que hay gran diferencia de opinión sobre asuntos de la Fe y la Iglesia. También me gustaría señalar que desde los cambios en la teología católica romana que se han producido desde la Segunda Guerra Mundial, (utilizado, no porque quiero sugerir que la guerra tenía mucho que ver con los cambios en la teología en sí, pero sobre todo porque proporciona un marcador conveniente para el período de tiempo), y especialmente desde el segundo concilio Vaticano, parecen hacer las diferencias entre los anglo-católicos, por un lado, y los católicos, por el otro, al menos parecen menos de lo que eran antes.