¿Dice el primer rey que pi = 3?

Es difícil meterse en la mente de personas de otras culturas, especialmente cuando nos separa el tiempo además de la distancia. Y el principal problema aquí es cultural: Tenemos una expectativa de mayor precisión que los antiguos. Las otras respuestas insinúan esto, pero la OMI no aprecia completamente la división entre los niveles de precisión modernos y antiguos.

Hay varias razones por las que no podemos utilizar las medidas de 1 Reyes 7:23 para calcular pi:

• Las otras respuestas van por buen camino en cuanto al redondeo. En la época en que se escribió el Tanaj, el punto decimal no se había inventado. Así que si el diámetro era de 9,55 codos, simplemente no habría forma de registrarlo, excepto redondeando al codo más cercano. Sin embargo, esto no demuestra que el diámetro fuera de 9,55 codos. Simplemente no podemos saberlo con mayor precisión.

Pero hay más razones para la incertidumbre:

• A cúbito no era un estándar uniforme de distancia. Se trataba de la longitud del antebrazo, desde el codo hasta la punta del dedo corazón o desde el codo hasta la base de la mano. Además, la longitud del brazo varía de una persona a otra. ¿Cómo podemos saber si la «línea de 30 codos» que mide la circunferencia utiliza el mismo codo que la medida de 10 codos a través?
• ¿Podemos decir con certeza que la línea de 30 codos encaja perfectamente alrededor de la circunferencia con ambos extremos tocándose y sin superponerse? La traducción de la ESV arriba no lleva necesariamente a esa implicación, aunque otras sí lo hacen.

También hay que tener en cuenta:

• A diferencia de los pasajes que pretenden ser instructivos (por ejemplo Éxodo 26:1-6), donde la especificidad es relativamente importante, éste es meramente descriptivo. No necesita ser consultado por los trabajadores que intentan construir el objeto según las especificaciones. El objeto ya existía.
• Este pasaje no es un problema de palabras de un libro de texto de geometría primitivo, en el que la tarea del lector es calcular el valor de pi. Su propósito es describir un objeto en el templo. Para ello, los números redondos «10 codos» y «30 codos» darían a la mayoría de la gente de la época una buena idea de su tamaño.

En conclusión:

Hay muchos factores que pesan en contra de usar los números de este pasaje como una ecuación matemática precisa. Nuestro deseo de exactitud en los puntos decimales pierde el sentido de la Escritura, y dice más sobre el mundo moderno que sobre Dios.

Se han propuesto muchas explicaciones diferentes. El mejor artículo que he leído sobre el tema es El número Pi en la Biblia de Abarim Publications.

Comenzaré con lo que creo que es la explicación obvia y correcta, y luego mencionaré algunas otras explicaciones (mencionadas, por ejemplo, en el artículo anterior).

10 ≠ 10.0 (más bien, «10» significa (10,0 ± 0,5))

1 Reyes 7:23 no dice nada sobre el valor de pi. Sólo menciona dos valores

• un diámetro de «10 codos»
• una circunferencia de «30 codos»

Ahora, imagina que el diámetro fuera realmente de 9,55 codos. El autor probablemente habría escrito «10 codos» en lugar de optar por la medida exacta. No debería sorprenderle que

30.0 / 9.55 = 3.1413...

Lo que está bastante cerca de pi. Por supuesto, «30» tampoco es exacto. De todos modos, está claro que para x/y = pipodemos tener x ≈ 30 y y ≈ 10. También podemos calcular el rango posible para pi:

x ∈ [29,5, 30,5[y ∈ [9,5, 10,5[pi = x/y ∈ ]2,80..., 3,21...

Otras explicaciones

Hay muchas otras explicaciones, que en mi opinión son más complicadas que la obvia. Algunas de ellas podrían ser ciertas, pero no es necesario suponerlo. Los créditos de gran parte de la lista van al artículo El número Pi en la Biblia.

• El borde del mar tenía una anchura finita. El diámetro se medía por fuera y la circunferencia por dentro.
• La parte superior del borde sobresale por fuera. La circunferencia se mide desde la parte inferior, mientras que el diámetro se mide desde la parte superior.
• En realidad, el mar tenía forma ovalada, no circular.
• El verso incluye un mensaje codificado en hebreo, y calculando los valores numéricos y utilizando algunas matemáticas llegamos a pi = 3 * 111/106 = 3,1415....
• Una serie de explicaciones no científicas, como…
  • La Biblia no es un libro de ciencias, así que esto no es un problema.
  • Es un milagro. Las mediciones no son físicamente posibles, pero Dios está por encima de la física.
  • En realidad pi = 3 según lo revelado por Dios, y debemos adaptar nuestras ideas científicas hechas por el hombre en consecuencia.

Para empezar, compara el círculo que haría el diámetro que nos dan con el círculo que haría la circunferencia que nos dan:

Como una circunferencia es π veces el diámetro, un círculo «puro» de 10 codos de diámetro como el que describimos que tiene el mar tendría 10π codos de circunferencia, o sea, aproximadamente 31,4 codos.

Ahora bien, como la circunferencia atribuida a nuestro mar es de sólo 30 codos, representa un más pequeño círculo, que es 30/π o aproximadamente 9,55 codos de diámetro.

O para tabularlo

Círculo A:  ~9,55 codos de diámetro, 30 codos de circunferenciaCírculo B: 10 codos de diámetro, ~31,4 codos de circunferencia

Teniendo en cuenta esto, tenemos dos diámetros que difieren en unos 0,45 codos (unas ocho pulgadas en un cubo de 18 pulgadas, una diferencia considerable).

Dado que sabemos que el mar era un objeto físico y no un círculo delimitado por una línea infinitesimal, podemos entender con seguridad que el mar debe tener cierto grosor; sobre esta base, no sería descabellado tomar la dimensión más corta como la medida interior, y la dimensión más larga como la medida exterior, y ver a dónde nos lleva.

Dividiendo la diferencia de los diámetros por la mitad, la pared que rodea nuestro mar tendría un grosor de al menos 0,225 codos, es decir, unas cuatro pulgadas en cada extremo del mar, suponiendo un codo de dieciocho pulgadas.

¿Tenemos alguna autoridad para suponer que este es el caso y decir que el mar tenía algo así como cuatro pulgadas de espesor?

Un par de versos después de esto tenemos 1 Reyes 7:26que nos lo dice sin ambages:

Su grosor era de un palmoy su borde era como el borde de una copa, como la flor de un lirio. Tenía capacidad para dos mil baños.

A ancho de mano como unidad de medida se da generalmente entre tres y cuatro pulgadas.

(El ‘El número Pi en la Biblia‘ enlazado en otra parte da como refutación a este tipo de argumento la afirmación «El escritor se asegura de que no quede ninguna duda: tanto el diámetro como la circunferencia se toman en conjunto». – aunque no estoy seguro de en qué se basa para ver eso).

ni siquiera sabemos cuál es el valor numérico real de pi. Cuando se escribe como un número, siempre se redondea. La pregunta es: ¿En qué lugar decimal creerás que la Palabra de Dios es verdadera? ¿El centésimo decimal, el milésimo decimal? Supongo que para la mayoría, nunca habrá suficientes decimales. Para mí, pi = 3 es suficiente.

De un post por Cecil Adams, alias The Straight Dope

En el año 150 d.C., un rabino y erudito hebreo llamado Nehemías intentó explicar la anomalía de las Crónicas diciendo que el diámetro de la bañera era de 10 codos de borde exterior a borde exterior, mientras que la circunferencia de 30 codos se medía alrededor del borde interior. En otras palabras, la diferencia entre la noción bíblica de pi y el valor real puede explicarse por la anchura de las paredes de la bañera. ¿Qué le parece el baile del claqué, eh?

Veamos todas las medidas (de tiempo, longitud, superficie y volumen) implicadas en 1 Reyes 6-7donde se describe la construcción del Templo de Salomón :

1 Reyes 6:1  En el cuatrocientos ochenta¹ año después (del Éxodo), en el cuarto año de Salomón, en el segundo mes.

¹ _{La Septuaginta tiene cuatrocientos cuarenta.}

1 Reyes 6:2  Su longitud era de sesenta codos, y su anchura veinte codos, y su altura treinta codos.

1 Reyes 6:3  Veinte codos era su longitud, y diez codos de ancho.

1 Reyes 6:6  La cámara inferior tenía cinco codos de ancho, y la del medio tenía seis codos de ancho, y la tercera tenía siete codos de ancho.

1 Reyes 6:10  Cámaras, de cinco codos de altura.

1 Reyes 6:16  Construyó veinte codos a los lados de la casa.

1 Reyes 6:17  La casa, es decir, el templo anterior, tenía cuarenta codos de largo.

1 Reyes 6:20  Veinte codos de largo, y veinte codos de ancho, y veinte codos de altura.

1 Reyes 6:23  Dos querubines de olivo, cada uno de ellos diez codos de altura.

1 Reyes 6:24  Cinco codos era el ala del querubín, y cinco codos la otra ala del querubín; desde el extremo de una ala hasta el extremo de la otra había diez codos.

1 Reyes 6:25  El otro querubín tenía diez codos.

1 Reyes 6:26  La altura de un querubín era diez codos, y también la del otro querubín.

1 Reyes 6:31  Puertas de olivo: el dintel y los postes laterales eran una quinta parte del muro.

1 Reyes 6:33  La puerta del templo postes de olivo, una cuarta parte del muro.

1 Reyes 6:37  En la cuarto año, en el (segundo) mes.

1 Reyes 6:38  En el undécimo año, en el octavo mes, se terminó la casa. Así fue siete años en construirla.

1 Reyes 7:1  Salomón estuvo construyendo su propia casa trece años.

1 Reyes 7:2  Su longitud era de cien codos, y su anchura cincuenta codos, y su altura treinta codos.

1 Reyes 7:6  Su longitud era de cincuenta codos, y su anchura treinta codos.

1 Reyes 7:10  Piedras de diez codos, y piedras de ocho codos.

1 Reyes 7:15  Dos columnas de bronce, de dieciocho codos de altura cada una, y una hilera de doce de doce codos rodeaba cada una de ellas.

1 Reyes 7:19  Los capiteles que estaban encima de las columnas cuatro codos.

1 Reyes 7:23  Diez codos desde un borde hasta el otro; su altura era de cinco codos; y una línea de treinta codos lo rodeaba.

1 Reyes 7:26  Era un palmo de ancho de grosor; contenía dos mil baños.

1 Reyes 7:27  Cuatro codos era la longitud de una base, y cuatro codos la anchura, y tres codos de altura.

1 Reyes 7:31  Su boca, dentro del capitel y por encima, era de un codopero su boca era redonda según la obra de la base, un codo y medio.

1 Reyes 7:32  La altura de la rueda era un codo y medio un codo.

1 Reyes 7:35  En la parte superior de la base había un compás redondo de medio codo de altura.

1 Reyes 7:38  Una fuente contenía cuarenta baños; y cada fuente tenía cuatro codos.

Observamos que :

• todos los números por encima de veinte son múltiplos exactos de diez.

• Las partes fraccionarias se mencionan sólo cuando la parte integral es menor que dos.

Una expresión de la forma treinta y un codos y medio tiene, por tanto, poco sentido en el contexto dado.

_{Las observaciones anteriores siguen siendo válidas, incluso si tenemos en cuenta todas las expresiones numéricas (no necesariamente relacionadas con la medida) de los dos capítulos mencionados, con la pequeña salvedad de que habría que modificar la primera para que dijera múltiplos exactos de cinco.}

La versión Septuaginta de 1 Reyes acierta con un diámetro de 10 codos (diámetro interior) y una circunferencia de 33 codos (circunferencia exterior). Dividiendo 33 por 3 1/7 se obtiene exactamente 10 1/2 codos para el diámetro exterior.

La respuesta obvia es que la biblia es correcta.

El número a utilizar en los cálculos de física e ingeniería depende de la precisión que se necesite.

Para cálculos muy aproximados, es común utilizar una aproximación de fermidonde

π = 1

Cuando se hace una aproximación de cálculos «en la cabeza» en Física, se utilizará

π = 3

Y cuando se utiliza una calculadora o un ordenador, es habitual utilizar la versión realmente larga de πque contiene demasiados decimales para enumerarlos aquí. Tenga en cuenta que 3,14 o 3,14159 nunca se utilizaría en un cálculo científico serio; esta aproximación no es tan útil.

Hay que tener en cuenta que la Biblia se escribió antes del desarrollo de los números arábigos alrededor del año 700 E.C., y mucho antes del desarrollo de los decimales en el año 1500. Y las calculadoras modernas no existieron hasta la década de 1980.

1 Reyes 7:23 Hizo un mar fundido de diez codos desde un borde hasta el otro; era redondo, y su altura era de cinco codos; y una línea de treinta codos lo rodeaba.

10 codos + 5 codos + 10 codos + 5 codos = 30 codos

(es decir, los lados son verticales más o menos un palmo)

Es necesario leer la descripción completa:

1 Reyes 7:23 Hizo un mar fundido de diez codos desde un borde hasta el otroy su altura era de cinco codos; y una línea de treinta codos lo rodeaba por todas partes.

7:24 Debajo de su borde lo rodeaban nudos de diez codos que rodeaban el mar en todo su contorno; los nudos estaban fundidos en dos hileras, cuando fue fundido.

7:25 Estaba sobre doce bueyes, tres que miraban hacia el norte, tres que miraban hacia el oeste, tres que miraban hacia el sur y tres que miraban hacia el este.

7:26 Y era un palmo de grosory su borde estaba labrado como el borde de una copa, con flores de lirio; contenía dos mil baños.

Es útil entender que el mar tiene un grosor de un palmo, y que podemos usar esto para determinar la proporción entre un codo y un palmo usado.

Hay un círculo con una circunferencia de 30 codos en el interior, y un círculo con un diámetro de 10 codos alrededor del borde.

Llamemos al radio del círculo interior, r, y al círculo exterior R, y utilicemos h para la anchura de mano, todo ello en codos.

Así que

2R=10

2πr=30

R=r+h

Reordenando, r=R-h

y sustituyendo en la segunda ecuación 2π(R-h)=30

Para reordenar en términos de h, primero dividir por 2π, por lo que R-h=30/2π

luego añadir h-30/2π, por lo que R-30/2π=h

por lo que h=R-30/2π.

Ahora, R=10/2=5,

y sustituyendo en la fórmula para h da: h=5-30/2π

y simplificando, h=5-15/π=0.225351707243… cubits

Lo que nos da aproximadamente 1/h=4,43750798356… de ancho de mano en un cúbito.

Ahora bien, supuestamente cúbito viene de una palabra que significa codo, y el hueso cúbito se refiere a lo que ahora llamamos cúbito, un hueso del antebrazo. Un cúbito de 4,43 anchos de mano correspondería a un cúbito de puño cerrado, es decir, una medida desde el codo hasta los nudillos. (Nota al margen: un brazo cúbito en heráldica suele ser de puño cerrado).

Se puede comprobar que esto es aproximadamente correcto contando cuántas anchuras de mano hay desde el codo hasta los nudillos. Debería ser aproximadamente o un poco menos de cuatro y medio. Para medir con más precisión, habría que tomar medidas de muchas personas para obtener una media.

Por lo tanto, no parece haber una gran imprecisión en las medidas, y π≠3.

Ahora, preguntemos cuántos dedos hay en un codo.

Definiendo que un dedo es un cuarto de codo nos da

4/h=17.7500319342… dedos en un codo

Ahora bien, eso está muy cerca de 17,75=17¾=71/4, así que vamos a suponer que es, o es una aproximación a, cómo se define el cúbito: 71/4 dedos o 71/16 mangas, es decir, h=16/71. (Recordemos que el mar tiene 10 codos de diámetro, por lo que un error de 1/4 de dedos se convierte en 10/4 dedos o 10π/4 dedos (casi dos anchos de mano) de circunferencia. Utilizar 18 dedos en un codo sería demasiado impreciso).

Trabajando hacia atrás para darnos una aproximación para π partimos de

2π(R-h)≈30 y h=16/71

π≈15/(5-16/71)=71*15/(71*5-16)=1065/(355-16)=1065/339=355/113.

por lo que π≈355/113=3,14159292035… (cf π=3.14159265359)

lo cual es preciso con 7 cifras significativas o menos de una parte entre diez millones.